Единицы измерения и их системы

История развития систем единиц

Еще в глубокой древности были осознаны преимущества применения систем взаимно связанных мер и единиц по сравнению с отдельными, разобщенными мерами и единицами измерений.

Первыми системами, которые с достаточным основанием можно было назвать системами единиц, были Гауссова (миллиграмм, миллиметр, секунда) и ряд систем СГС (сантиметр, грамм, секунда). Дальнейшее развитие подобных систем привело к разработке и принятию в 1960 г. XI Генеральной конференцией по мерам и весам международной системы единиц (Le Systeme international d´unites – сокращенно - SI).

Исходной для SI, безусловно, является метрическая система, предложенная в 1791 г. Следующий этап – подписание семнадцатью ведущими промышленными державами мира дипломатического документа метрической конференции 1875 г.

В 1881 г. появилась система СГС (развитие системы Гаусса) и позднее, в связи с необходимостью ее применения для измерений не только механических, но и электромагнитных величин, ее разновидности (наиболее известны СГСЭ и СГСМ). Следующий важный этап – принятие в 1950 г. системы МКСА – системы Джорджи, в которой появилась четвертая основная единица – ампер. МКСА вошла в SI как ее составная часть, применяемая для электрических и магнитных величин. Необходимость включения в систему тепловых и световых величин привела к включению в SI еще двух основных единиц – кельвина и канделы. В 1971 г. в число основных единиц был включен моль. Прежде чем перейти к подробному рассмотрению SI необходимо остановиться на общих принципах построения систем единиц измерений.

Принципы построения систем единиц измерений

Метод построения систем единиц, в его первоначальном виде, был разработан Ф. Гауссом. По этому методу построение систем единиц измерений начинается с выбора минимального числа основных единиц, через которые выражают все практически применяемые единицы измерений – называемые производными. Небезынтересно отметить, что какие-либо теоретически обоснованные алгоритмы, позволяющие однозначно определить совокупность (набор) необходимых для построения системы основных единиц, отсутствуют. Единственным критерием при выборе основных единиц могут быть лишь эффективность и целесообразность использования данной системы. Различные системы базируются на разном числе основных единиц. Как уже было сказано, метрическая система 1791 г. базировалась на одной основной единице – метре, затем на двух – метре и килограмме. Система Гаусса и система СГС – на трех. Варианты СГС - СГСέ0; СГСµ0; СГСФ; СГСБ – на четырех. Система МКС вновь на трех, ее варианты – МКСК, МКСА, МКСµ0; МКСКД и МКСЛМ – на четырех. SI включает в себя 7 основных единиц. Это максимальное число для всех известных систем единиц.

Первоначально предполагалось, что основные единицы должны воспроизводиться совершенно независимо друг от друга. Как будет показано ниже, фактически в системах единиц появились значительные отступления от этого принципа.

Следующий этап разработки системы – присвоение основным единицам буквенных символов их размерностей. Затем следует этап включения в систему некоторой совокупности производных единиц, выраженных через основные и присвоенные им размерностей подстановкой символов основных единиц в физические уравнения, определяющие эти единицы через основные.

Размерность измеряемых величин и единиц измерений

Размерность – это выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных единиц в различных степенях и отражающее связь данной производной единицы с основными.

Существует два толкования понятия «размерность». По одному – размерности присваивают величинам, по другому – единицам. Очевидно, что единицы, являясь частными реализациями величин, имеют одинаковые с ними размерности, поэтому между этими точками зрения нет коренного противоречия. Во всей физической, метрологической литературе и в данной книге под размерностью понимается, в первую очередь, только обобщенное выражение зависимости единицы данной величины от основных единиц.

Таким образом, размерности, присвоенные основным и производным единицам, одновременно являются размерностями соответствующих величин. Необходимо предостеречь от бездумного, автоматического, применения терминов «основные и производные величины». Все величины обозначают существующие свойства, среди которых нет ни основных ни производных от них. Все величины в этом смысле равноправны. Другое дело – единицы в рамках объединяющей их системы. Формируя систему единиц, мы вправе подразделять их на основные и производные.

Из теории шкал измерений следует, что размерностями обладают лишь единицы метрических шкал разностей и отношений. Единицы абсолютных шкал безразмерны в принципе, даже при включении их в любую систему единиц. Шкалы наименований и порядка не имеют единиц измерений, поэтому цифрам, баллам и иным знакам, характеризующим эти шкалы, понятие «размерность» не применимо.

Напомним, что большинство классиков физики и метрологии считали и считают, что «размерность какой-либо величины не есть свойство, связанное с существом ее, но представляет собой некую условность, связанную с выбором системы единиц» (М.Планк, П.Бриджмен и др.). Это мнение подтверждается зависимостью размерности единиц от выбранной системы, совпадением размерностей величин, имеющих различную физическую природу, трудно интерпретируемыми физически размерностями ряда величин (пример – электрическая емкость), тем фактом, что величины, размерные в одной системе, могут быть безразмерными в другой.

Вот что писал по этому поводу Г. Хартли в своей монографии «Анализ размерностей»: «Не существует такого понятия, как абсолютная размерность физической величины… Размерности… являются относительными по своему определению. Формула размерности физической величины основана на определении этой величины с использованием основных единиц измерений, выбор которых (в определенных пределах) произволен». Из сказанного видно, что символы размерности являются специфическими логическими операторами, функционально определенными только в рамках соответствующих систем единиц. Символы размерности не являются обычными величинами, а абстрактная алгебра операций с ними отличается от обычной алгебры. Применение этих операторов вне систем единиц бессмысленно.

На практике мы интересуемся не размерностями, как таковыми, а выражениями, связывающими единицы измерений с основными единицами системы и друг другом. По структуре они похожи, но не тождественны: символы размерности абстрагированы от конкретных размеров единиц измерений. Не случайно в таблицах международного документа «Le Systeme international d´unites» отсутствует графа «размерность», а приведены лишь выражения связи между различными единицами измерений.

Размерность величины одновременно является размерностью ее единицы. Пример: размерность площади (величины) - L², размерность единицы площади - м², а также - L². Размерность основной единицы системы совпадает с ее символом в степени равной 1. Степени символов основных единиц, входящих в одночлен, могут быть целыми, дробными, положительными, отрицательными, их называют показателями размерности производных единиц. Совокупность размерностей основных и производных единиц данной системы образует размерную систему. Ее база – размерности основных единиц. Над размерностями можно производить формальные действия умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня. Сложение и вычитание размерностей не имеют смысла. Размерность единиц (величин) зависит от принятой системы единиц. Единица, в размерности которой хотя бы одна из основных единиц возведена в степень, не равную нулю, называется размерной, в противном случае она называется безразмерной. Напомним, что единица конкретной величины, безразмерная в одной системе, может быть размерной в другой и наоборот.

Международная система единиц – SI

SI является когорентной системой, построенной по десятичному принципу: кратные и дольные единицы образуются умножением исходных единиц на множители, равные десяти в целой положительной или отрицательной степени, а в уравнениях, связывающих между собой единицы системы, числовые коэффициенты равны единице.

Принятие SI позволило унифицировать единицы измерений – для каждой величины принята одна и только одна единица. SI охватывает большинство областей естественных наук и техники. Ее единицы, как правило, имеют удобные для практического применения размеры. Четко разграничены единицы массы и силы (веса). Для всех видов энергии установлена одна единица – джоуль (таким образом, отпала потребность в различных переводных коэффициентах). Упростилась запись уравнений и формул в различных областях науки и техники. Но SI нельзя считать всеобъемлющей. Она распространяется только на метрические шкалы скалярных величин. Необходимо также осознать, что фактически в SI для образования многих производных единиц используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал. Особо отметим привычную и незамечаемую условность распространения SI на векторные величины, такие как скорость, ускорение, угловая скорость вращения, сила, момент силы, напряженность электрического и магнитного поля и др. В действительности соответствующие единицы измерения (м/с, м/с², рад/с, Н, Н·м, В/м, А/м) могут соответствовать только модулям этих векторов – скалярных величин. Для полного описания векторов, включая их направление обязательно использование системы координат – трехмерных комбинированных шкал. Хотя спецификации неметрических шкал, как правило, опираются на единицы SI, эти шкалы в принципе не могут охватываться SI.

В стандарте ГОСТ 8.417 – 2002 «ГСИ. Единицы величин» имеется указание на то, что этот стандарт не устанавливает единиц величин, оцениваемых по условным шкалам, единиц количества продукции (например, единиц Международной сахарной шкалы, шкал твердости, шкал светочувствительности фотоматериалов и т.д., а также счетных единиц). В понятиях теории шкал измерений это указание неточно, единицы любых шкал, кроме абсолютных, являются условными, т.е. принятыми по соглашению. Поэтому правильнее писать, что SI и приведенные выше стандарты не распространяются на величины и свойства, описываемые неметрическими шкалами. Также вне SI остается множество широко применяемых счетных единиц, таких как «пара», «мешок», «упаковка» и т.д.